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已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E为BC上两点,且∠DAE=45°.

已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E为BC上两点,且∠DAE=45°.

过A作AF,使得AF=AD,且∠CAF=∠BAD,连接CF,相当于把右边那个三角形旋转过去(△CAF在△ABC的外面).
因为∠DAE=45°,所以∠BAD ∠CAE=45°,且∠CAF=∠BAD
则∠CAF ∠CAE=∠EAF=45°=∠DAE
因为∠EAF=∠DAE,AF=AD,AE=AE,所以
△DAE≌△FAE,则 DE=EF ,CF=BD
对于△ECF,∠ECF=90° -->EF^2=CE^2 CF^2
代入DE=EF ,CF=BD
所以,DE^2=CE^2 BD^2

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