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我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E． （1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草

我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E． （1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草

（1）填写表格如下：
∠BAC的度数 40° 60° 90° 120°
∠BIC的度数 110°  120°   135° 150° 
∠BDI的度数 110°  120° 135°  150° 

（2）∠BIC=∠BDI，理由如下：
∵△ABC的三条内角平分线相交于点I，
∴∠BIC=180°-（∠IBC ∠ICB）
=180°-
1
2
（∠ABC ∠ACB）
=180°-
1
2
（180°-∠BAC）
=90
1
2
∠BAC；
∵AI平分∠BAC，
∴∠DAI=
1
2
∠DAE．
∵DE⊥AI于I，
∴∠AID=90°．
∴∠BDI=∠AID ∠DAI=90°
1
2
∠BAC．
∴∠BIC=∠BDI．

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