若直线y=k(x-2) 1与曲线y=−1−x2有两上不同的交点,则k的取值范围是(  ) A.[1,43] B.[1,43) C.(34,1] D.(0,43)

∵直线y=k(x-2) 1是过A(2,1)的直线,
曲线 y=−
1−x2
是圆心在原点,半径为1,y≤0的半圆,
∴作出如图图形:
当直线y=k(x-2) 1与半圆相切,C为切点时,圆心到直线l的距离d=r,
|k×0−0−2k 1|
k2 1
=1

解得:k=
4
3

当直线y=k(x-2) 1过B(1,0)点时,直线l的斜率k=
1−0
2−1
=1,
∵直线y=k(x-2) 1与曲线 y=−
1−x2
有两上不同的交点,
∴k的取值范围是[1,
4
3
).
故选B.

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