证明:方程x4 y4 2=5z没有整数解.

证明:对于任一整数x,以5为模,有
x≡0,±1,±2(mod5),
x 2≡0,1,4(mod5),
x 4≡0,1,1(mod5),
即对任一整数x,x 4≡0,1(mod5).
同样,对于任一整数y,y 4≡0,1(mod5),
所以x 4 y 4 2≡2,3,4(mod5),
从而所给方程无整数解.

更多阅读