已知三角形ABC中,√3×tanAtanB-tanA-tanB=√3,(1)求角C的大小(2)设角A,B,C的对边依次为a,b,c,若c=2,且三角形ABC是锐角三角形,求a^2 b^2的取值范围

√3×tanAtanB-tanA-tanB=√3
∴tanA tanB=-√3(1-tanAtanB)
∴tan(A B)=(tanA tanB)/(1-tanAtanB)=-√3
∴tanC=tan[π-(A B)]=-tan(A B)=√3
∴C=π/3
c=2
cosC=(a² b²-c²)/(2ab)=(a² b²-4)/(2ab)=1/2
即a² b²-4=ab
∵a、b>0
∴ab≤(a² b²)/2
∴a² b²-4=ab≤(a² b²)/2
设a² b²=t>0
∴t-4≤t/2
t≤8
∴a² b²∈(0,8]

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