在三角形ABC中,向量m=(sinB sinC,sinA-sinB),n=(sinB-sinC,sin(B C)),且m垂直n,求角C?

因为m垂直n
所以m×n=0(要加向量符号)
即(sinB sinC,sinA-sinB)×(sinB-sinC,sin(B C))=0
又sin(B C)=sin(π-A)=sinA
所以原式=[(sinB sinC)×(sinB-sinC)] [(sinA-sinB)×sinA]=sinB平方-sinC平方 sinA平方-sinAsinB=0
根据正弦定理把角化成边:
=b平方-c平方 a平方-ab=0即a方 b方-c方=ab ①
cosC=a方 b方-c方/2ab 将①式带入得cosC=ab/2ab=二分之一
所以∠C=60°

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