如图所示,光滑的长直金属杆上套两个金属环与一个完整正弦图象的金属导线ab连接,其余部分未与杆接触.杆电阻不计,导线电阻为R,ab间距离为2L,导线组成的正弦图形顶部或底部到杆距

金属导线在磁场中运动时,产生的电动势为:e=Bvy,y为导线切割磁力线的有效长度.
在导线运动的过程中,y随时间的变化为:
y=dsinπ
x
L
=dsin
πvt
L
=dsinωt
ω=
πv
L

则导线从开始向右运动到L的过程中(如图)有:e 1=Bvy=Bvd•sinωt
则此过程中电动势的最大值为:E 1max=Bvd
此过程中电动势的有效值为: E1
E1max
2

导线从L向右运动到2L的过程中(如图)有:e 2=Bv•2y=2Bvd•sinωt
即:E 2max=2Bvd
所以: E2
2E1max
2

导线从2L向右运动到3L的过程与导线从开始向右运动L的过程相同(如图),则在这三段中运动的时间各为t, t=
L
v

在整个过程中产生的内能为: Q=
E 21
R
•t
E 22
R
t
E 21
R
•t=
3B2d2Lv
R

因导线在拉力F的作用下匀速运动,所以拉力F所做的功全部转化为内能,即:W=Q=
3B2d2Lv
R

故选:B

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