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已知函数f(x)=x^2/2x 1(x>0)当x1>0,x2>0且f(x1)f(x2)=1求证：x1x2>=3 2倍根号2

2023-03-23 16:37

x1^2*x2^2=4x1x2 2(x1 x2) 1
≥4x1x2 4√(x1x2) 1
令t=√x1x2
t^4-4t^2-4t-1≥0
（t^4-2t^2 1)-2(t^2 2t 1)≥0
（t^2-1)^2-2（t 1)^2≥0
（（t 1）（t-1））^2-2（t 1)^2≥0
（t 1)^2（（t-1)^2-2）≥0
显然（t 1)^2≥0
所以（t-1)^2-2≥0
t-1≥√2
t≥√2 1
√x1x2≥√2 1
x1x2≥3 2√2

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